Datrys f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Ffactor

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-5 b=2$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-3x-5 fel \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±7}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±7}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$