Datrys f(x)=-20x^2+23x-6?

$$f ( x ) = - 20 x ^ { 2 } + 23 x - 6 ?$$

Ffactor

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -20x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 23.

$$a=15 b=8$$

Ailysgrifennwch -20x^{2}+23x-6 fel \left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio -5x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-5x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+23x-6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Sgwâr 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch -4 â -20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch 80 â -6.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

Adio 529 at -480.

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch 2 â -20.

$$x=\frac{-23±7}{-40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-23±7}{-40} pan fydd ± yn plws. Adio -23 at 7.

$$x=-\frac{16}{-40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{-40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-23±7}{-40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -23.

$$x=-\frac{30}{-40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{-40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{5} am x_{1} a \frac{3}{4} am x_{2}.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Lluoswch \frac{-5x+2}{-5} â \frac{-4x+3}{-4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{-5\left(-4\right)}$$

Lluoswch -5 â -4.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{20}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 20 yn -20 a 20.

$$-20x^{2}+23x-6=-\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$