Datrys f(x)=-2x^2+3x+2=

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 =$$

Ffactor

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -2x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=4 b=-1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+3x+2 fel \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 9 at 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-3±5}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±5}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 5.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±5}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -3.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Rhannwch -8 â -4.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn -2 a 2.

$$-2x^{2}+3x+2=\left(-2x-1\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$