Datrys f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Enrhifo

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Camau Ateb

Gwerthuso’r integryn amhenodol yn gyntaf.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Ers \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int t^{2}\mathrm{d}t gyda \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Ers \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int t\mathrm{d}t gyda \frac{t^{2}}{2}. Lluoswch -1 â \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Yr integryn pendant yw integryn amhendant y mynegiant wedi’i werthuso ar lefel uchaf yr integreiddiad llai’r integryn amhendant ar lefel isaf yr integreiddiad.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Symleiddio.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$x\left(x-1\right)$$