Datrys f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Ffactor

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$1,14 2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=2 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}+9x+14 fel \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Lluoswch -4 â 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Adio 81 at -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a -7 am x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$