Datrys f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Ffactor

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf f^{2}+af+bf+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-6 b=-6$$

Ailysgrifennwch f^{2}-12f+36 fel \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio f yn y cyntaf a -6 yn yr ail grŵp.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin f-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Adio 144 at -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 6 am x_{1} a 6 am x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Enrhifo

$$\left(f-6\right)^{2}$$