Datrys ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch e am a, 3 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Lluoswch -4 â e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Lluoswch -4e â 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Cymryd isradd 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{-\left(9-16e\right)} o -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Rhannwch -3-i\sqrt{-9+16e} â 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Mae rhannu â e yn dad-wneud lluosi â e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Rhannwch \frac{3}{e}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2e}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2e} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Sgwâr \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Adio -\frac{4}{e} at \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Tynnu \frac{3}{2e} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$