Datrys d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Datrys ar gyfer d

$$d=3$$

$$d=15$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio d^{2}-18d+45 gan ddefnyddio'r fformiwla d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-18 ab=45$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -18.

$$a=-15 b=-3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(d+a\right)\left(d+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch d-15=0 a d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel d^{2}+ad+bd+45. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -18.

$$a=-15 b=-3$$

Ailysgrifennwch d^{2}-18d+45 fel \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Ni ddylech ffactorio d yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin d-15 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch d-15=0 a d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -18 am b, a 45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Sgwâr -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Lluoswch -4 â 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Adio 324 at -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{18±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Rhannwch 30 â 2.

$$d=15$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{18±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$d=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$d=15 d=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Tynnu 45 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Mae tynnu 45 o’i hun yn gadael 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Rhannwch -18, cyfernod y term x, â 2 i gael -9. Yna ychwanegwch sgwâr -9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Sgwâr -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Adio -45 at 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Ffactora d^{2}-18d+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Symleiddio.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$d=15 d=3$$