Datrys d^2-10d+5=0

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer d

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Adio 100 at -20.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Cymryd isradd 80.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 4\sqrt{5}.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Rhannwch 10+4\sqrt{5} â 2.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{5} o 10.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Rhannwch 10-4\sqrt{5} â 2.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$d^{2}-10d=-5$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

Adio -5 at 25.

$$d^{2}-10d+25=20$$

Ffactora d^{2}-10d+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Symleiddio.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$