Datrys b^2-6b-91

$$b ^ { 2 } - 6 b - 91$$

Ffactor

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf b^{2}+pb+qb-91. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-6 pq=1\left(-91\right)=-91$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -91.

$$1,-91 7,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$p=-13 q=7$$

Ailysgrifennwch b^{2}-6b-91 fel \left(b^{2}-13b\right)+\left(7b-91\right).

$$\left(b^{2}-13b\right)+\left(7b-91\right)$$

Ni ddylech ffactorio b yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$b\left(b-13\right)+7\left(b-13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin b-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-6b-91=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -91.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Adio 36 at 364.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Cymryd isradd 400.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$b=\frac{6±20}{2}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{6±20}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 20.

$$b=\frac{26}{2}$$

Rhannwch 26 â 2.

$$b=13$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{6±20}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 6.

$$b=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$b=-7$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 13 am x_{1} a -7 am x_{2}.

$$b^{2}-6b-91=\left(b-13\right)\left(b-\left(-7\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$b^{2}-6b-91=\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$