Datrys b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Datrys ar gyfer b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio b^{2}-16b-36 gan ddefnyddio'r fformiwla b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-18 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(b+a\right)\left(b+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch b-18=0 a b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$b^{2}-16b-36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel b^{2}+ab+bb-36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-18 b=2$$

Ailysgrifennwch b^{2}-16b-36 fel \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Ni ddylech ffactorio b yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin b-18 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch b-18=0 a b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b^{2}-16b=36$$

Tynnu 36 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Mae tynnu 36 o’i hun yn gadael 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -16 am b, a -36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Sgwâr -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Adio 256 at 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Cymryd isradd 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{16±20}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Rhannwch 36 â 2.

$$b=18$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{16±20}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$b=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$b=18 b=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Rhannwch -16, cyfernod y term x, â 2 i gael -8. Yna ychwanegwch sgwâr -8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Sgwâr -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Adio 36 at 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Ffactora b^{2}-16b+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Symleiddio.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=18 b=-2$$