Datrys b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Ffactor

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf b^{2}+pb+qb-20. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$p=-4 q=5$$

Ailysgrifennwch b^{2}+b-20 fel \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio b yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin b-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Adio 1 at 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-1±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$b=4$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-1±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$b=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$