Datrys b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Datrys ar gyfer b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b^{2}+2b=-20$$

Adio 20 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Mae tynnu -20 o’i hun yn gadael 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Tynnu -20 o 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 2 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Sgwâr 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Adio 4 at -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Cymryd isradd -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Rhannwch -2+2i\sqrt{19} â 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{19} o -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Rhannwch -2-2i\sqrt{19} â 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Adio -20 at 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Ffactora b^{2}+2b+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Symleiddio.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$