Datrys b^2+10b+25

$$b ^ { 2 } + 10 b + 25$$

Ffactor

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf b^{2}+pb+qb+25. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=10 pq=1\times 25=25$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn bositif, mae p a q ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 25.

$$1,25 5,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$p=5 q=5$$

Ailysgrifennwch b^{2}+10b+25 fel \left(b^{2}+5b\right)+\left(5b+25\right).

$$\left(b^{2}+5b\right)+\left(5b+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio b yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$b\left(b+5\right)+5\left(b+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin b+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(b+5\right)\left(b+5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(b^{2}+10b+25)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+10b+25=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Sgwâr 10.

$$b=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$b=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Adio 100 at -100.

$$b=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$b=\frac{-10±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -5 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$b^{2}+10b+25=\left(b-\left(-5\right)\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$b^{2}+10b+25=\left(b+5\right)\left(b+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(b+5\right)^{2}$$