Datrys a-4b=2;5a=3b-7

$$a - 4 b = 2 ; 5 a = 3 b - 7$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=-2$$

$$b=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3b o'r ddwy ochr.

$$5a-3b=-7$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a-4b=2,5a-3b=-7$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a-4b=2$$

Adio 4b at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=4b+2$$

Amnewid 4b+2 am a yn yr hafaliad arall, 5a-3b=-7.

$$5\left(4b+2\right)-3b=-7$$

Lluoswch 5 â 4b+2.

$$20b+10-3b=-7$$

Adio 20b at -3b.

$$17b+10=-7$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$17b=-17$$

Rhannu’r ddwy ochr â 17.

$$b=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am b yn a=4b+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=4\left(-1\right)+2$$

Lluoswch 4 â -1.

$$a=-4+2$$

Adio 2 at -4.

$$a=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-2,b=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3b o'r ddwy ochr.

$$5a-3b=-7$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a-4b=2,5a-3b=-7$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\times 5\right)}&-\frac{-4}{-3-\left(-4\times 5\right)}\\-\frac{5}{-3-\left(-4\times 5\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}&\frac{4}{17}\\-\frac{5}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\times 2+\frac{4}{17}\left(-7\right)\\-\frac{5}{17}\times 2+\frac{1}{17}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=-2,b=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3b o'r ddwy ochr.

$$5a-3b=-7$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a-4b=2,5a-3b=-7$$

I wneud a a 5a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 5 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$5a+5\left(-4\right)b=5\times 2,5a-3b=-7$$

Symleiddio.

$$5a-20b=10,5a-3b=-7$$

Tynnwch 5a-3b=-7 o 5a-20b=10 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$5a-5a-20b+3b=10+7$$

Adio 5a at -5a. Mae'r termau 5a a -5a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-20b+3b=10+7$$

Adio -20b at 3b.

$$-17b=10+7$$

Adio 10 at 7.

$$-17b=17$$

Rhannu’r ddwy ochr â -17.

$$b=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am b yn 5a-3b=-7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$5a-3\left(-1\right)=-7$$

Lluoswch -3 â -1.

$$5a+3=-7$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5a=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$a=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-2,b=-1$$