Datrys a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Ffactor

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Camau Ateb

Er mwyn ffactorio'r mynegiad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -32 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$a=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae a-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 â a-2 i gael a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 16 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$a=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae a-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 â a-2 i gael a^{3}-2a^{2}+4a-8. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -8 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$a=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae a-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu a^{3}-2a^{2}+4a-8 â a-2 i gael a^{2}+4. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$a^{2}+4=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 0 ar gyfer b, a 4 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Nid yw'r polynomial a^{2}+4 yn cael ei ffactorio oherwydd does dim gwreiddiau rhesymegol ganddo.

$$a^{2}+4$$

Ailysgrifennwch y mynegiad wedi'i ffactorio gan ddefnyddio'r gwreiddiau a gafwyd.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Enrhifo

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$