Datrys a^4-10a^2+9

$$a ^ { 4 } - 10 a ^ { 2 } + 9$$

Ffactor

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Camau Ateb

Er mwyn ffactorio'r mynegiad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$a^{4}-10a^{2}+9=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 9 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$a=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae a-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu a^{4}-10a^{2}+9 â a-1 i gael a^{3}+a^{2}-9a-9. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$a^{3}+a^{2}-9a-9=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -9 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$a=-1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae a-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu a^{3}+a^{2}-9a-9 â a+1 i gael a^{2}-9. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$a^{2}-9=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 0 ar gyfer b, a -9 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$a=\frac{0±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a^{2}-9=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$a=-3 a=3$$

Ailysgrifennwch y mynegiad wedi'i ffactorio gan ddefnyddio'r gwreiddiau a gafwyd.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Enrhifo

$$a^{4}-10a^{2}+9$$