Datrys a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -72 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$a=-3$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae a-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu a^{3}+5a^{2}-18a-72 â a+3 i gael a^{2}+2a-24. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 2 ar gyfer b, a -24 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a^{2}+2a-24=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$a=-6 a=4$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$a=-3 a=-6 a=4$$