Datrys a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -68 ar gyfer b, a 225 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≤0, rhaid i un o'r gwerthoedd a-\left(7\sqrt{19}+34\right) a a-\left(34-7\sqrt{19}\right) fod yn ≥0 a rhaid i'r llall fod yn ≤0. Ystyriwch yr achos pan fydd a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw a.

$$a\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 a a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$