Datrys a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a -22 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Adio 36 at 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Cymryd isradd 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Rhannwch 6+2\sqrt{31} â 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{31} o 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Rhannwch 6-2\sqrt{31} â 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Adio 22 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Mae tynnu -22 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Tynnu -22 o 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Adio 22 at 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Ffactora a^{2}-6a+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Symleiddio.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$