Datrys a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Adio 4 at 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Cymryd isradd 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{31} â 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{31} o 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{31} â 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Mae tynnu -30 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Tynnu -30 o 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Adio 30 at 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Ffactora a^{2}-2a+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Symleiddio.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$