Datrys a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Datrys ar gyfer a

$$a=7$$

Camau Ateb

Tynnu 392 o'r ddwy ochr.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Ad-drefnu'r hafaliad i’w roi yn y ffurf safonol. Gosod y termau mewn trefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -392 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$a=7$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae a-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu a^{3}+a^{2}-392 â a-7 i gael a^{2}+8a+56. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 8 ar gyfer b, a 56 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Gan nad yw ail isradd rhif negyddol wedi’i ddiffinio mewn maes real, does dim atebion.

$$a\in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$a=7$$