Datrys a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Datrys ar gyfer a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}+a=7$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Mae tynnu 7 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Adio 1 at 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{29} o -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Adio 7 at \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Ffactora a^{2}+a+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Symleiddio.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$