Datrys a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 96 o'r ddwy ochr.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Tynnu 96 o -9 i gael -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio a^{2}+8a-105 gan ddefnyddio'r fformiwla a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=-105$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=-7 b=15$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(a+a\right)\left(a+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-7=0 a a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 96 o'r ddwy ochr.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Tynnu 96 o -9 i gael -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel a^{2}+aa+ba-105. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=-7 b=15$$

Ailysgrifennwch a^{2}+8a-105 fel \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 15 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-7=0 a a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Tynnu 96 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Mae tynnu 96 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Tynnu 96 o -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 8 am b, a -105 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Adio 64 at 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Cymryd isradd 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-8±22}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$a=7$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-8±22}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Rhannwch -30 â 2.

$$a=-15$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=7 a=-15$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Adio 105 at 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Ffactora a^{2}+8a+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Symleiddio.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=7 a=-15$$