Datrys a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

Ffactor

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf a^{2}+pa+qa-60. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$p=-5 q=12$$

Ailysgrifennwch a^{2}+7a-60 fel \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+7a-60=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Sgwâr 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Adio 49 at 240.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Cymryd isradd 289.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-7±17}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 17.

$$a=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$a=5$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-7±17}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -7.

$$a=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$a=-12$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -12 am x_{2}.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Enrhifo

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$