Datrys a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adio 36 at -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Cymryd isradd 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{5} â 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{5} â 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Adio -4 at 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Ffactora a^{2}+6a+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Symleiddio.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 6 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adio 36 at -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Cymryd isradd 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{5} â 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{5} â 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Adio -4 at 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Ffactora a^{2}+6a+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Symleiddio.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$