Datrys a^2+4a-3=0

$$a ^ { 2 } + 4 a - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer a (complex solution)

$$a=\sqrt{7}-2\approx 0.645751311$$

$$a=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4.645751311$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Adio 16 at 12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Cymryd isradd 28.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{7} â 2.

$$a=\sqrt{7}-2$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o -4.

$$a=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{7} â 2.

$$a=-\sqrt{7}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}+4a-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}+4a=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$a^{2}+4a=3$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+4a+2^{2}=3+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$a^{2}+4a+4=3+4$$

Adio 3 at 4.

$$a^{2}+4a+4=7$$

Ffactora a^{2}+4a+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=7$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Symleiddio.

$$a+2=\sqrt{7} a+2=-\sqrt{7}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\sqrt{7}-2\approx 0.645751311$$

$$a=-\sqrt{7}-2\approx -4.645751311$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Adio 16 at 12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Cymryd isradd 28.

$$a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{7} â 2.

$$a=\sqrt{7}-2$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o -4.

$$a=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{7} â 2.

$$a=-\sqrt{7}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}+4a-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}+4a=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$a^{2}+4a=3$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+4a+2^{2}=3+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$a^{2}+4a+4=3+4$$

Adio 3 at 4.

$$a^{2}+4a+4=7$$

Ffactora a^{2}+4a+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=7$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Symleiddio.

$$a+2=\sqrt{7} a+2=-\sqrt{7}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\sqrt{7}-2 a=-\sqrt{7}-2$$