Datrys a^2+3a-4

$$a ^ { 2 } + 3 a - 4$$

Ffactor

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf a^{2}+pa+qa-4. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$p=-1 q=4$$

Ailysgrifennwch a^{2}+3a-4 fel \left(a^{2}-a\right)+\left(4a-4\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(4a-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a-1\right)+4\left(a-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Sgwâr 3.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Adio 9 at 16.

$$a=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$a=\frac{-3±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-3±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 5.

$$a=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$a=1$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-3±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -3.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$a=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$a^{2}+3a-4=\left(a-1\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$a^{2}+3a-4=\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$