Datrys a^2+13a+12

$$a ^ { 2 } + 13 a + 12$$

Ffactor

$$\left(a+1\right)\left(a+12\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf a^{2}+pa+qa+12. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=13 pq=1\times 12=12$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn bositif, mae p a q ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$p=1 q=12$$

Ailysgrifennwch a^{2}+13a+12 fel \left(a^{2}+a\right)+\left(12a+12\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(12a+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a+1\right)+12\left(a+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a+1\right)\left(a+12\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+13a+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12}}{2}$$

Sgwâr 13.

$$a=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$a=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2}$$

Adio 169 at -48.

$$a=\frac{-13±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$a=\frac{-13±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-13±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 11.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$a=-1$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-13±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -13.

$$a=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$a=-12$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -12 am x_{2}.

$$a^{2}+13a+12=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$a^{2}+13a+12=\left(a+1\right)\left(a+12\right)$$

Enrhifo

$$\left(a+1\right)\left(a+12\right)$$