Datrys a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Ffactor

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf a^{2}+pa+qa+32. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn bositif, mae p a q ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$p=4 q=8$$

Ailysgrifennwch a^{2}+12a+32 fel \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Sgwâr 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Lluoswch -4 â 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Adio 144 at -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-12±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$a=-4$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-12±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$a=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -4 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$