Datrys a^2+10a+14=-7

$$a ^ { 2 } + 10 a + 14 = - 7$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-7$$

$$a=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$a^{2}+10a+14+7=0$$

Adio 14 a 7 i gael 21.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio a^{2}+10a+21 gan ddefnyddio'r fformiwla a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=21$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 21.

$$1,21 3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+21=22 3+7=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=3 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(a+a\right)\left(a+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a+3=0 a a+7=0.

$$a=-3 a=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$a^{2}+10a+14+7=0$$

Adio 14 a 7 i gael 21.

$$a^{2}+10a+21=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel a^{2}+aa+ba+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 21.

$$1,21 3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+21=22 3+7=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=3 b=7$$

Ailysgrifennwch a^{2}+10a+21 fel \left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a+3\right)+7\left(a+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a+3=0 a a+7=0.

$$a=-3 a=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}+10a+14=-7$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}+10a+14-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}+10a+14-\left(-7\right)=0$$

Tynnu -7 o 14.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 10 am b, a 21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Sgwâr 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Adio 100 at -84.

$$a=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$a=\frac{-10±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-10±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$a=-3$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-10±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -10.

$$a=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$a=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=-3 a=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a+14=-7$$

Tynnu 14 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}+10a+14-14=-7-14$$

Mae tynnu 14 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}+10a=-7-14$$

Tynnu 14 o -7.

$$a^{2}+10a=-21$$

Rhannwch 10, cyfernod y term x, â 2 i gael 5. Yna ychwanegwch sgwâr 5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-21+5^{2}$$

Sgwâr 5.

$$a^{2}+10a+25=-21+25$$

Adio -21 at 25.

$$a^{2}+10a+25=4$$

Ffactora a^{2}+10a+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$a+5=2 a+5=-2$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-3 a=-7$$