Datrys Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Datrys ar gyfer Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio Y^{2}-7Y+10 gan ddefnyddio'r fformiwla Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch Y-5=0 a Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel Y^{2}+aY+bY+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ailysgrifennwch Y^{2}-7Y+10 fel \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio Y yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin Y-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch Y-5=0 a Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -7 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Adio 49 at -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad Y=\frac{7±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$Y=5$$

Datryswch yr hafaliad Y=\frac{7±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$Y=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$Y=5 Y=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Rhannwch -7, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Adio -10 at \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$Y=5 Y=2$$