Datrys U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Ffactor

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$1,14 2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 15.

$$a=14 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+15x-14 fel \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-14 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 225 at -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±13}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±13}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Rhannwch -28 â -2.

$$x=14$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a 14 am x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Enrhifo

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$