Datrys M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Ffactor

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Ystyriwch -x^{2}+4x+320. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+320. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=20 b=-16$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+4x+320 fel \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -16 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-20 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Sgwâr 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Lluoswch -4 â -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Lluoswch 100 â 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Adio 10000 at 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Cymryd isradd 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Lluoswch 2 â -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±900}{-50} pan fydd ± yn plws. Adio -100 at 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Rhannwch 800 â -50.

$$x=-16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±900}{-50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 900 o -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Rhannwch -1000 â -50.

$$x=20$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -16 am x_{1} a 20 am x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Enrhifo

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$