Datrys G(x)=-6x^2+170x+300

$$G ( x ) = - 6 x ^ { 2 } + 170 x + 300$$

Ffactor

$$2\left(30-x\right)\left(3x+5\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(-3x^{2}+85x+150\right)$$

Ystyriwch -3x^{2}+85x+150. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -3x^{2}+ax+bx+150. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=85 ab=-3\times 150=-450$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -450.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 85.

$$a=90 b=-5$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+85x+150 fel \left(-3x^{2}+90x\right)+\left(-5x+150\right).

$$\left(-3x^{2}+90x\right)+\left(-5x+150\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+30\right)+5\left(-x+30\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+30 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+30\right)\left(3x+5\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(-x+30\right)\left(3x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+170x+300=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-170±\sqrt{170^{2}-4\left(-6\right)\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 170.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900-4\left(-6\right)\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+24\times 300}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â 300.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+7200}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 28900 at 7200.

$$x=\frac{-170±\sqrt{36100}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 36100.

$$x=\frac{-170±190}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{-170±190}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-170±190}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -170 at 190.

$$x=\frac{20}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-170±190}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 190 o -170.

$$x=-\frac{360}{-12}$$

Rhannwch -360 â -12.

$$x=30$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{5}{3} am x_{1} a 30 am x_{2}.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-30\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-30\right)$$

Adio \frac{5}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-6x^{2}+170x+300=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-30\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn -6 a 3.

$$-6x^{2}+170x+300=2\left(-3x-5\right)\left(x-30\right)$$

Enrhifo

$$300+170x-6x^{2}$$