Datrys D^4+D^2+1=0

$$D ^ { 4 } + D ^ { 2 } + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer D

$$D=e^{\frac{2\pi i}{3}}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$D=e^{\frac{5\pi i}{3}}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$D=e^{\frac{4\pi i}{3}}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$D=e^{\frac{\pi i}{3}}\approx 0.5+0.866025404i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Amnewid t am D^{2}.

$$t^{2}+t+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 1 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Gan fod D=t^{2}, gellir datrys yr hafaliad drwy enrhifo D=±\sqrt{t} ar gyfer pob t.

$$D=-e^{\frac{\pi i}{3}} D=e^{\frac{\pi i}{3}} D=-ie^{\frac{\pi i}{6}} D=ie^{\frac{\pi i}{6}}$$