Datrys 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 98 am a, 40 am b, a -30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Sgwâr 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Lluoswch -4 â 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Lluoswch -392 â -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Adio 1600 at 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Cymryd isradd 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Lluoswch 2 â 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} pan fydd ± yn plws. Adio -40 at 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Rhannwch -40+4\sqrt{835} â 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{835} o -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Rhannwch -40-4\sqrt{835} â 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Mae tynnu -30 o’i hun yn gadael 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Tynnu -30 o 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Mae rhannu â 98 yn dad-wneud lluosi â 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{40}{98} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{98} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Rhannwch \frac{20}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{10}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{10}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{10}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Adio \frac{15}{49} at \frac{100}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Ffactora x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Tynnu \frac{10}{49} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$