Datrys 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Ffactor

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 90m^{2}+am+bm-45. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -137.

$$a=-162 b=25$$

Ailysgrifennwch 90m^{2}-137m-45 fel \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Ni ddylech ffactorio 18m yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5m-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Sgwâr -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Lluoswch -4 â 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Lluoswch -360 â -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Adio 18769 at 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Cymryd isradd 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Gwrthwyneb -137 yw 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Lluoswch 2 â 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{137±187}{180} pan fydd ± yn plws. Adio 137 at 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{324}{180} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{137±187}{180} pan fydd ± yn minws. Tynnu 187 o 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{180} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{9}{5} am x_{1} a -\frac{5}{18} am x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Tynnwch \frac{9}{5} o m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Adio \frac{5}{18} at m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Lluoswch \frac{5m-9}{5} â \frac{18m+5}{18} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Lluoswch 5 â 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 90 yn 90 a 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$