Datrys 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2x^{2}-3x=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-6 b=3$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-3x-9 fel \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2x^{2}-3x=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -3 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±9}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±9}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2x^{2}-3x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Adio \frac{9}{2} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$