Datrys 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Ffactor

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9z^{2}+az+bz-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -17.

$$a=-18 b=1$$

Ailysgrifennwch 9z^{2}-17z-2 fel \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Ffactoriwch 9z allan yn 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Adio 289 at 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -17 yw 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{17±19}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 17 at 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Rhannwch 36 â 18.

$$z=2$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{17±19}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{1}{9} am x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Adio \frac{1}{9} at z drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$