Datrys 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu y^{2} o'r ddwy ochr.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Cyfuno 9y^{2} a -y^{2} i gael 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2y^{2}+ay+by+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2y^{2}-3y+1 fel \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2y yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-1=0 a 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu y^{2} o'r ddwy ochr.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Cyfuno 9y^{2} a -y^{2} i gael 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, -12 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Sgwâr -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Adio 144 at -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{12±4}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Rhannwch 16 â 16.

$$y=1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{12±4}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu y^{2} o'r ddwy ochr.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Cyfuno 9y^{2} a -y^{2} i gael 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Adio -\frac{1}{2} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Ffactora y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$