Datrys 9y^2-12y+4

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Ffactor

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9y^{2}+ay+by+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-6 b=-6$$

Ailysgrifennwch 9y^{2}-12y+4 fel \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3y yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3y-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Sgwâr -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Adio 144 at -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{3} am x_{1} a \frac{2}{3} am x_{2}.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Lluoswch \frac{3y-2}{3} â \frac{3y-2}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

Lluoswch 3 â 3.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(3y-2\right)^{2}$$