Datrys 9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -12 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Sgwâr -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 2.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

Adio 144 at -72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 6\sqrt{2}.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

Rhannwch 12+6\sqrt{2} â 18.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{2} o 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

Rhannwch 12-6\sqrt{2} â 18.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$9y^{2}-12y=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

Adio -\frac{2}{9} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

Ffactora y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$