Datrys 9x^3-12x^2-8x-1=0

$$9 x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{6} \approx 1.847127088$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{6}\approx -0.180460422$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -1 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 9. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 9x^{3}-12x^{2}-8x-1 â 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 i gael 3x^{2}-5x-1. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$3x^{2}-5x-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 3 ar gyfer a, -5 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{5±\sqrt{37}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad 3x^{2}-5x-1=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{6} x=\frac{\sqrt{37}+5}{6}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{6} x=\frac{\sqrt{37}+5}{6}$$