Datrys 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfuno -8x a x i gael -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-9 b=2$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}-7x-2 fel \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno -8x a x i gael -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -7 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Adio 49 at 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±11}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Rhannwch 18 â 18.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±11}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno -8x a x i gael -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Rhannwch -\frac{7}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{18}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{18} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{18} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Adio \frac{2}{9} at \frac{49}{324} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Adio \frac{7}{18} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$