Datrys 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -5 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Adio 25 at -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{119} o 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Rhannwch -\frac{5}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{18}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{18} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{18} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Adio -\frac{4}{9} at \frac{25}{324} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Adio \frac{5}{18} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$