Datrys 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -4 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Adio 16 at 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{22} â 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{22} o 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{22} â 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Rhannwch -\frac{4}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Adio \frac{2}{9} at \frac{4}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Adio \frac{2}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$