Datrys 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Ffactor

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Ystyriwch 3x^{2}-5x+2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-5x+2 fel \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Adio 225 at -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±3}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Rhannwch 18 â 18.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±3}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a \frac{2}{3} am x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 9 a 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Enrhifo

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$