Datrys 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -14 am b, a -14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Adio 196 at 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Rhannwch 14+10\sqrt{7} â 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{7} o 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Rhannwch 14-10\sqrt{7} â 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Adio 14 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Mae tynnu -14 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Tynnu -14 o 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Rhannwch -\frac{14}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Adio \frac{14}{9} at \frac{49}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Ffactora x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Adio \frac{7}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$