Datrys 9x^2-14x+14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{77}i}{9}\approx 0.777777778+0.974996043i$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}i+7}{9}\approx 0.777777778-0.974996043i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}-14x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -14 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 14}}{2\times 9}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 14}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 14}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-504}}{2\times 9}$$

Adio 196 at -504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-308}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd -308.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{77}i}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{77}i}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{14±2\sqrt{77}i}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{77}i}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2i\sqrt{77}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{77}i}{18}$$

Rhannwch 14+2i\sqrt{77} â 18.

$$x=\frac{7+\sqrt{77}i}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{77}i}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{77} o 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{77}i+14}{18}$$

Rhannwch 14-2i\sqrt{77} â 18.

$$x=\frac{-\sqrt{77}i+7}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7+\sqrt{77}i}{9} x=\frac{-\sqrt{77}i+7}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x+14=0$$

Tynnu 14 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}-14x+14-14=-14$$

Mae tynnu 14 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}-14x=-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{14}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{14}{9}$$

Rhannwch -\frac{14}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Adio -\frac{14}{9} at \frac{49}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{77}{81}$$

Ffactora x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{77}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77}{81}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{\sqrt{77}i}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{\sqrt{77}i}{9}$$

Adio \frac{7}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7+\sqrt{77}i}{9} x=\frac{-\sqrt{77}i+7}{9}$$